ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

$x-$ અક્ષ મુખ્યઅક્ષ અને ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયને ધ્યાનમાં લો. જો તેની ઉત્કેન્દ્ર્તા $\frac{3}{5}$ અને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય તો ઉપવલયના શિરોબિંદુઓથી રચાતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચો.એકમમાં મેળવો. 

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  પ્રધાન અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ  $(±3,\,0)$, ગૌણ અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ $(0,\,±2)$

ધારો કે $f(x)=x^2+9, g(x)=\frac{x}{x-9}$ અને $\mathrm{a}=f \circ g(10), \mathrm{b}=g \circ f(3)$. જો $\mathrm{e}$ અને $l$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}}=1$ ની અનુક્રમે ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો $8 \mathrm{e}^2+l^2=$.................

જો ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{16}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=4 b , b > 4$ નાં છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3 x^{2}$ પર આવેલ હોય, તો $b=..... .$

વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર  $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .